Sistema: Combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo particular.
Sistema de control: Sistema cuyo objetivo es el control manual o automático de cierta cantidad o variable física.

Entrada: Estímulo, excitación o mandato aplicado para producir una respuesta específica del sistema.
Salida: Respuesta real del sistema. Puede coincidir o no con la respuesta del sistema, implícita en la entrada correspondiente.

Clasificación de los sistemas

Tipo de respuesta:

Determinísticos: Conocidos la entrada y el modelo del sistema se puede determinar la salida de un modo preciso.

No determinísticos: No es posible conocer los estados por los que pasa el sistema y por tanto desconocemos la respuesta (salida).
- Probabilísticos: La respuesta del sistema está sujeto a algún criterio probabilística.
- Difusos: Dado el valor de la entrada, existe un cierto rango de valores posibles para la salida.
Clasificación de sistemas realizada en función de las características de la planta:

A. Sistemas Lineales – No-lineales. En rigor la mayoría de los sistemas de control sonno- lineales. Sin embargo, en un punto de operación puede asumirse lineal, en cuyo caso se obtiene un modelo lineal con el cual se puede trabajar (en el motor de c. c. se asume if constante para obtener un sistema lineal).

B. Sistemas Invariantes – Variantes. Los invariantes son aquellos que tienen parámetros que no varían con el tiempo. Su respuesta no cambia para una entrada dada en función del tiempo (la masa m(t) de un cohete).

C. Sistemas Continuos – Discretos. En un sistema continuo todas las variables son función de un tiempo continuo. Los discretos se caracterizan por tener valores en instantes fijos (el valor de la UF es discreto).
D. Sistemas SISO – MIMO. Los SISO (Single Input Simple Output) tienen una entrada y una salida. Los MIMO tienen varias entradas y varias salidas (SISO: motor con if = cte, MIMO: generador).

E. Sistemas de Parámetros Concentrados – Distribuidos. Los sistemas que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias son con parámetros concentrados. Los que deben describirse mediante ecuaciones diferenciales parciales son con parámetros distribuidos (temperatura en una barra:).

F. Sistemas Determinísticos – Estocásticos. Es determinístico si la respuesta a la entrada es predecible y repetible; de no serlo, es estocástico.
Tipo de variable:

Continuos: Todas las variables del sistema son continuas en el tiempo (sistemas basados en ecuaciones diferenciales).

Discretos: El valor de una o más variables sólo se conoce en instantes discretos de tiempo (sistemas basados en ecuaciones en diferencias).

- Muestreados: Dada una señal, tomamos su valor en determinados instantes de tiempo.
- Digitales: La señal toma valores como combinación de un conjunto discreto de valores.

Relación entrada/salida

Lineales: La salida es una función lineal de la entrada. Verifica el principio de superposición

No lineales: La salida no se puede representar como una función lineal de la entrada.

La mayor parte de los sistemas reales son no lineales. Sin embargo generalmente se pueden aproximar a sistemas lineales por trozos.
Variación temporal de los parámetros
Invariantes: La respuesta del sistema es independiente del instante en el que se le aplique la entrada.
No invariantes: Los parámetros del sistema varían con el tiempo( por ejemplo, resistencias que se calientan, guiado de un cohete,...)

Tipo de control:

- Lazo abierto: Control independiente de la salida y de las variables del sistema (por ejemplo una tostadora).
- Lazo cerrado: Control dependiente de la salida y/o de las variables del sistema (por ejemplo un sistema de aire acondicionado).

Para clasificar un sistema en lazo abierto o lazo cerrado debemos distinguir claramente entre los componentes del sistema y los que interactúan con él, pero que no hacen parte del sistema.
Sistemas de control en lazo abierto (SCLA)

Características:

1. Su precisión de operación viene determinada por su calibración. *
2. Generalmente no presentan problemas de inestabilidad.
3. Son relativamente fáciles de analizar y de diseñar
* Calibrar significa establecer o reestablecer la relación entrada/salida para obtener una exactitud deseada del sistema.

Sistemas de control en lazo cerrado (SCLC)
SCLC Sistemas con una o varias líneas de realimentación.

1. Mayor precisión.
2. Tendencia a la inestabilidad o la oscilación.
3. Mayor robustez frente a las variaciones de los parámetros.
4. Diseño más complejo.
*Realimentación es la propiedad de los sistemas de control en lazo cerrado que permite que la salida (o alguna variable controlada) se compare con la entrada del sistema (o una entrada de algún otro componente o subsistema) de tal forma que la acción de control apropiada se puede formar como alguna función de la entrada y la salida.
Representación, análisis y síntesis de sistemas
Representar un sistema supone obtener un modelo matemático que describa su dinámica de comportamiento.

Análisis: Investigación de las propiedades de un sistema existente.
Diseño: Elección y ordenamiento de componentes del sistema para desarrollar una tarea específica.
• Diseño por análisis: Modificación de las características de un sistema existente o estándar
• Diseño por síntesis: Desarrollo del sistema directamente de las especificaciones.

1. Sistema Lineal: La salida es una función lineal de la entrada. Verifica el principio de superposición.

2. Sistema Continuo: Todas las variables del sistema son continuas en el tiempo (sistemas basados en ecuaciones diferenciales).
Función de transferencia y función ponderatriz
Sea un sistema lineal e invariante en el tiempo (LIT) con una entrada u(t) y una salida y(t). Su comportamiento vendrá descrito por una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes:

Donde todas las ai y ci son constantes.
Conocida la entrada u(t) y un conjunto suficiente de condiciones iniciales, la respuesta del sistema se obtiene mediante la resolución de la ecuación diferencial (o sistema de ecuaciones) asociada.
Aplicamos la transformada de Laplace (y consideramos condiciones iniciales nulas):

Función de transferencia del sistema, G(s):

G(s) contiene todos los coeficientes de la ecuación diferencial original Þ caracteriza totalmente al sistema

* Cualquier sistema físicamente realizable se puede modelar mediante una función de transferencia donde el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador (función propia).

El conjunto de valores de s{z1, z2, ..., zm} que anulan el numerador de G( s) ® Ceros de G(s)
El conjunto de valores de s{p1, p2, ..., pn} que anulan el denominador de G(s) ® Polos de G (s)
Dado un sistema caracterizado por una función de transferencia G(s). Para una entrada impulso unitario u(t)=d(t) (Delta de Dirac), la respuesta será la transformada inversa de la propia función G(s):

La función g(t) se denomina función ponderatriz o respuesta impulsional
• G(s) caracteriza el sistema en el dominio complejo de s.
• g(t) caracteriza el sistema en el dominio del tiempo.

Donde (teorema de convolución):

Diagrama de bloques: álgebra de los diagramas de bloques
Diagrama de bloques: Técnica de representación de sistemas, basado en la combinación de cuatro tipos de elementos:

• Bloques.
• Puntos de suma (resta).
• Puntos de bifurcación.
• Flechas de flujo unidireccional.

Letra minúscula ® dominio del tiempo
Letra mayúscula ® dominio transformado

Términos típicamente utilizados en diagramas de bloques:

X(s) º Entrada de referencia
Y(s) º Salida del sistema
B(s) º Señal de retorno
E(s) º Señal de error
G(s) =Y(s)/E(s) º Función de transferencia de la cadena directa
M(s) =Y(s)/X(s) º Función de transferencia de la cadena cerrada
H(s) = B(s)/Y(s) º Función de transferencia de la cadena de retorno
G(s)H(s) º Función de transferencia de la cadena abierta