Las computadoras digitales realizan una variedad de tareas de procesamiento de información. Entre las funciones básicas encontradas están las diversas funciones aritméticas. Sin duda, la operación aritmética más básica es la adición de dos dígitos binarios. Esta adición simple consta de cuatro operaciones elementales posibles, a saber, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 y 1 + 1 = 10.

Las primeras tres operaciones producen una suma cuya longitud es un dígito, pero cuando tanto los bits sumando como adendo son iguales a 1, la suma binaria consta de dos dígitos. El bit significativo más alto de este resultado se denomina acarreo. Un circuito combinacional que lleva a cabo la adición de dos bits se denomina medio sumador. Uno que lleva a cabo la adición de tres bits (dos bits significativos y una cuenta que se lleva a previo) es un sumador completo.

La suma binaria para números de un bit es la siguiente :




Pero cuando tengo números binarios formados por más de un bit, al operar aparece el acarreo ( carry )



CIRCUITO SEMISUMADOR

De la explicación verbal de medio sumador, se encuentra que este circuito necesita dos entradas binarias y dos salidas binarias. Las variables de entrada designan los bits sumando y adendo; las variables de salida producen la suma y el acarreo. Es necesario especificar dos variables de salida debido a que el resultado puede constar de dos dígitos binarios. Se asignan de forma arbitraria los símbolos x y y y a las dos entradas y S (de suma) y C (para el acarreo) a las salidas.
Ahora que se han establecido el número y nombre de las variables de entrada y salida, ya puede formularse una tabla de verdad para identificar en forma exacta la función del medio sumador. Esta tabla de verdad se muestra a continuación:

x y | c s
0 0 | 0 0
0 1 | 0 1
1 0 | 0 1
1 1 | 1 0

El acarreo de salida es 0 a menos que ambas entradas sean 1. La salida S representa el bit menos significativo de la suma.

La función booleana simplificada de las dos salidas puede obtenerse de manera directa mediante la tabla de verdad. Las expresiones simplificadas en suma de productos son:

S = s´y + xy´
C = xy

El diagrama lógico para esta implementación se muestra en la Figura 4-2(a), lo mismo que otras cuatro implementaciones para un medio sumador. Todos logran el mismo resultado en lo que respecta al comportamiento de entrada-salida. Ilustran la flexibilidad de la que dispone el diseñador cuando implementa incluso una función lógica combinacional simple como ésta.

Como se mencionó antes, la Fig.4-2(a) es la implementación del medio sumador en suma de productos. En la Figura 4-2(b) se muestra la implementación en productos de sumas:

S = (x + y) (x´ + y´)
C= xy

Para obtener la implementación de la Fig. 4-2(c), se observa que S es la OR excluyente de x y y. El complemento de S es la equivalencia de x y y :

S’ = xy + x’y’

Pero C = xy y, por lo tanto, tenemos:
S = (C + x’y’)’

Se utiliza la implementación de producto de sumas C derivada como sigue:

C = xy = (x’ + y’)’

Si realizamos el semisumador para dos números A y B de un bit nos queda:



Realizando su implementación mediante puertas queda:



Se le denomina normalmente HA de half-adder.
El circuito topológico del semisumador es el siguiente:



CIRCUITO SUMADOR COMPLETO

Un sumador completo es un circuito combinacional que formar la suma aritmética de tres bits de entrada. Consta de tres entradas y dos salidas. Dos de las variables de entrada, que se indican por x y y, representan los dos bits significativo que van a añadirse. La tercera entrada, z, representa la cuenta que se lleva de la posición previa significativa más baja. Son necesarias dos salidas debido a que la suma aritmética de tres dígitos binarios varía en valor de 0 a 3 y el 2 o 3 binarios requieren 2 dígito. Las dos salidas se denotan por los símbolos S para la suma y C para la cuenta que se lleva. La variable S da el valor del bit menos significativo de la suma. La variable binaria C da la cuenta que se lleva de salida. La tabla de verdad del sumador completo es como sigue:

x y z | c s
0 0 0 | 0 0
0 0 1 | 0 1
0 1 0 | 0 1
0 1 1 | 1 0
1 0 0 | 0 1
1 0 1 | 1 0
1 1 0 | 1 0
1 1 1 | 1 1

La relación lógica de entrada-salida del circuito sumador completo puede expresarse en dos funciones booleanas, una para cada variable de salida. Cada función booleana de salida requiere un mapa único para su simplificación. Cada mapa debe de tener ocho cuadros, ya que cada salida es una función de tres variables de entrada. Los 1 en los cuadros de los mapas de S y C se determinan en forma directa mediante la tabla de verdad. Los cuadros con 1 para la salida S no se combinan en cuadros adyacentes para dar una expresión simplificada en suma de productos.

La salida C puede simplificarse a una expresión de 6 literales. El diagrama lógico para el sumador completo implementando en suma de productos se muestra en la Figura 4-4. En esta implementación se usan las expresiones booleanas siguientes:

S = x’y’z + x’yz’ + xy’z’ + xyz
C = xy + xz + yz

Si implementamos mediante puertas:

 



Diseño de un sumador completo a partir de dos semisumadores.



El sumador completo


Un sumador completo como el que se muestra en la figura es un circuito digital capaz de realizar la suma aritmética de dos dígitos binarios además de un posible acarreo de entrada, este último es particularmente útil cuando se diseña en forma modular un sumador de dos números de ´n´ bits.



Las señales marcadas con a, b Cin son las entradas del sumador y corresponden a los dos dígitos a sumar y el posible acarreo de entrada respectivamente.

Las señales marcadas con Co y S sol las salidas del sumador y forman el resultado de la suma y el acarreo de salida (si es que lo hay) respectivamente.

Así si en las entradas colocamos tres señales x, y , z con valores respectivos de 101 el sumador realizara la suma de 1+0+1 en forma binaria dando como resultado el número 10 binario del tal forma que las señales asignadas a las funciones C y S tomarían los valores de 1 y 0 respectivamente.

Circuito del sumador total



Un sumador completo es un circuito combinacional que formar la suma aritmética de tres bits de entrada. Consta de tres entradas y dos salidas. Dos de las variables de entrada que se indican por x y, y se presentan los dos bits significativos que van a añadirse. La tercera entrada z, representa la cuenta de la posición previa significativa mas baja. Son necesarias dos salidas debido a que la suma aritmética de tres dígitos binarios varia en valor desde 0 a 3 y el 2 o 3 binarios requieren dos dígitos. Las dos salidas se denotan por símbolos S para suma y C para la cuenta que se lleva. La variable binaria S da el valor del bit menos significativo de la suma La variable binaria C da la cuenta que se lleva de salida.